На главную страницу

На страницу Карпицкого

Николай Карпицкий

Математические методы описания времени и вечности

 

В этой статье я использую математический язык для описания восприятия времени и вечности. Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Моей задачей будет показать, что феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.

Априорное и эмпирическое время

Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время - время насыщенное событиями жизни, и время априорное - форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое - актуальным проявлением воли.

Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.

Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря - больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.

Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях - эмпирически данных чувственных феноменах.

Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.

Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом - это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

Описание статической вечности

В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).

Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

Описание софийного момента

На данной математической иллюстрации мы можем ясно видеть, что антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.

Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.

Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.

Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.

Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени - времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.

Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.

Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.

Рассчитывается эта величина элементарно. Если отрезок "моего" априорного времени взять за единицу, то по условию задачи ему будет соответствовать такой же отрезок априорного времени другого. Отрезок графика функции у=х на промежутке от х=0 и до х=1 явится гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной, равной единице, и рассчитывается по теореме Пифагора х22=z2. Иными словами, он равен квадратному корню суммы квадратов катетов, то есть корню квадратному из 2, что примерно равно 1, 41. Разница с катетом со стороны оси абсцисс будет соответствовать 0,41.

Соответственно, если я буду в два раз интенсивней переживать время, нежели находящийся со мной в общении Другой, то коэффициент интенсивности моего восприятия времени будет равен Ц (22+12) - 1. Формула коэффициента интенсивности времени будет таковой k=Ц (D у2+D х2) - х. Для случая, когда мы для удобства определили х=1, ее записать можно так: k=Ц2+1) - 1.

Августино-боэциановская "ретенциальная" вечность

Если православие понимает вечность динамично, то католическая традиция склоняется к статичному пониманию вечности, хотя это статичное понимание принципиально отличается от вечности как вечного мига. Католическая мысль выражает общехристианскую идею о том, что вечность включает в себя все моменты временной жизни. Хотя оно и понимает это включение статично, а не динамично - как в православии, тем не менее такое понимание вечности ничего общего не имеет с вечностью индийского безличного абсолюта, полностью очищенного от любых моментов времени.

Со времен Августина и Боэция западно-католическая мысль понимает вечность как данность всего содержания времени в созерцании настоящего. Определение настоящего не через становление, а через созерцание позволило и вечность понимать созерцательно, как некую застывшую картину жизни, всплывшую в непосредственную данность созерцания из прошлого. И хотя это несовершенное понимание вечности преодолевается уже у Николая Кузанского, оно является важным опытом, без которого мы не сможем понять смысл устремленности человека к вечности.

Для описания Августино-боэциановского понимания вечности нам необходимо обратиться к понятию "ретенции", которое Э. Гуссерль использовал для описания восприятия времени. В соответствии с Гуссерлем я также буду понимать ретенцию как только что прошедший момент, который удерживается в восприятии времени в неразрывной связи с настоящим моментом, вызывая ощущение восприятия времени не в отдельных моментах, а в отрезках, обладающих длительностью.

Если восприятие настоящего момента мы обозначим на графике величиной х, то ретенцию, непосредственно дополняющую восприятие настоящего момента следует обозначить как D х. При этом D х может быть разной величины. Для амебы, которая не воспринимает прошлое и реагирует только на непосредственно настоящий момент, D х=0. Для человека она в разных состояниях разная. Совершенно очевидно, что она будет меньше, когда человек делает механическую работу, нежели когда он переживает эстетический экстаз от слушания музыки. При этом, чем больше D х, тем сильнее будет впечатление от музыки. При D х стремящейся к 0 музыка будет рассыпаться на отдельные звуки и для восприятия человека перестанет существовать.

Используя понятие ретенции, мы можем августино-боэциановское понимание вечности представить как явленность в ретенции всей прошедшей человеческой жизни. В ретенции она без остатка будет дана через созерцание настоящего момента как его неотъемлемое содержание. При этом она останется неизменной, что является принципом завершенности события во времени. Математически это выразимо как D х стремящаяся к бесконечности.

Таким образом, вечность может пониматься по разному: через увеличение интенсивности восприятия времени и через усиление ретенции. Степень приобщенности к вечности зависит от обеих этих величин и рассчитывается через интеграл величины D х функции у=kх. Графически это можно изобразить как площадь фигуры, ограниченной графиком функции, иллюстрирующей течение эмпирического времени, и отрезком оси абсцисс от D х и до х.

Время в махаяне

Адепты школы шуньявада разработали специальную методику освобождения от страданий через отрешение интенции от протенции и ретенции, при котором D х=0. Оригинальность этой школы заключается также и в том, что они не абсолютизируют эту позицию, и не только допускают свободный переход от позиции отсутствия восприятия ретенции к позиции ее восприятия, но и имеют методики усиления ретенции, что предопределило рождение из шуньявады школы виджнянавады. Общим же для этих двух школ махаяны является идея равновесия сознания между двумя условиями, при одном из которых D х стремиться к 0, а при другом - D х стремиться к бесконечности.

 

Смерть

Смерть есть уход Другого из мира, неспособность "меня" находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для "меня" чисто идеально, но он не способен вступить со "мной" во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.

Вечные муки

Как ни парадоксально, но вечные муки будут описываться тем же графиком у=const, что и вечный миг. По сути, вечные муки также являются вечным мигом, только в этом миге дано не положительное, но отрицательное содержание - это вечный миг страдания.

Однако вечные муки не обязательно предполагают только один момент в качестве данного для созерцания. Можно, например, обратиться к опыту мучения самоубийц, у которых бесконечно проигрывается один и тот же отрезок времени, связанный с собственной гибелью. Бесконечное проигрывание одно и того же момента изобразимо в виде графика функции у=sin(х).

Томск, 2000 г.

Сайт управляется системой uCoz